Elektromechanické princípy snímačov

   Mechanická deformácia kryštálu vhodného dielektrického materiálu spôsobí dipólový elektrický moment objemového elementu. Elektrické momenty všetkých objemových elementov spôsobia elektrickú polarizáciu kryštálu s veľkosťou číselne rovnou fiktívnemu viazanému náboju na jednotkovej ploche povrchu kolmého k smeru vektora polarizácie. Ak prestane pôsobiť mechanické napätie, vracia sa dielektrikum do pôvodného stavu. Piezoelektrický element získame vybrúsením z kryštálu. Má tri osi, v ktorých smere môže byť mechanicky namáhaný. Elektrický náboj vzniká na elektródach.

   Pozdĺžny piezoelektrický jav vzniká pôsobením sily $F_x$ v smere elektrickej osi $x$. Vektor polarizácie $P_e$ je rovnobežný s osou $x$ a je úmerný pôsobiacemu mechanickému tlaku, pre jeho veľkosť platí

kde $p_x$ označuje tlak vznikajúci pôsobením sily $F_x$ v smere osi $x$ na stenu s plochou $S_x$, $k_p$ je piezoelektrická konštanta. Na každej stene kolmej k elektrickej osi vznikne elektrický náboj

S využitím týchto rovníc je možné určiť napätie na elektródach, pre ktoré je možné napísať

kde $k_u$ je napäťová citlivosť piezoelektrického elementu. Pri pôsobení mechanického namáhania v osi $x$ nie je veľkosť náboja na elektródach závislá na geometrických rozmeroch piezoelektrického elementu.

a)               b)    

   Priečny piezoelektrický jav vzniká pôsobením sily $F_y$ v smere mechanickej osi $y$. Vektor polarizácie pôsobí rovnobežne s osou $x$, ale má opačný smer, platí preň vzťah

Pre náboj na elektródach platí

Veľkosť náboja na elektródach je závislá na geometrických rozmeroch piezoelektrického elementu. Pre napätie na elektródach je možné napísať

kde $k_u$ je napäťová citlivosť piezoelektrického senzora. Pri pôsobení mechanického namáhania v osi $y$ je veľkosť náboja na elektródach závislá na geometrických rozmeroch piezoelektrického elementu. Piezoelektrický element sa správa ako generátor elektrického náboja – obr. 2.

   Kapacita $C$ je vytvorená medzi polepmi výbrusu, odpor $R_i$ je zvodový odpor elementu. Mechanická veličina pôsobí dynamicky s frekvenciou menšou ako je vlastná (mechanická) frekvencia piezoelektrického elementu. Piezoelektrické elementy sa používajú pri realizácii senzorov do pracovnej frekvencie 105 Hz.

   Pri pôsobení ťažnej, tlakovej, šmykovej, ohybovej alebo torznej sily na teleso dochádza k jeho deformácii. Pokiaľ sa po doznení sily deformácia vráti do pôvodného stavu, deformácia sa nazýva elastická, pokiaľ zostane teleso deformované, jedná sa o deformáciu plastickú. Deformácia telesa môže byť pozdĺžna (tenzometrický jav), priečna alebo objemová. Väčšina elektricky vodivých materiálov vykazuje pri deformácii zmenu elektrického odporu.
Objemová deformácia vzniká pri pôsobení mechanickej sily súčasne na všetky tri osi, t.j. teleso je v prostredí s tlakom $p$ – obr. 3. Pre zmenu elektrického odporu piezoodporového elementu je možné napísať obecný vzťah

kde $\alpha$ je súčiniteľ tlaku, $R$ vyjadruje ohmický odpor piezoodporového elementu a $p$ označuje pôsobiaci tlak. Súčiniteľ tlaku je u väčšiny materiálov závislý na teplote aj na pôsobiacom tlaku.
Pozdĺžna deformácia (tenzometrický jav) vzniká pôsobením mechanického namáhania v jednej osi (obr. 3).

kde $K$ vyjadruje súčiniteľ deformačnej citlivosti, $\Delta l$ je zmena dĺžky piezoodporového elementu v osi pôsobenia mechanického namáhania (sily) a $R$ udáva ohmický odpor elementu.

a)               b)    

   Pôsobením elektrostatických síl generovaných voľným nábojom na povrchu materiálu dochádza k jeho geometrickej deformácii. Princíp činnosti je podobný elektrostatickému, kde namiesto vzduchovej medzery je umiestnený elektrostrikčný materiál. Výsledné elektrostatické sily sťahujú a napínajú tenkú vrstvu materiálu. Pre výslednú silu štruktúry znázornenej na obrázku je možné napísať

kde $\epsilon$ označuje permitivitu elektrostrikčného materiálu, $d$ je hrúbka elektrostrikčnej vrstvy a $w$ je jej šírka. Na rozdiel od piezoelektrického javu sa nezmení zmenou polarity elektrického poľa smer generovanej sily $F$. Elektrostrikčný jav nie je duálny. Elektrostrikčný jav je vlastnosť všetkých materiálov a to ako kryštalických, tak aj ostatných.