Druhy šumu

   Biely šum je definovaný ako nekorelovaný stacionárny náhodný proces s rovnomernou výkonovou spektrálnou hustotou. Výkonové spektrum a autokorelačná funkcia spojitého časového signálu s nulovou strednou hodnotou μ a rozptylom σ2 sú:

   Náhodný šum, ktorý má rovnaký výkon na všetkých frekvenciách v rozsahu ±ꝏ, nutne musí mať nekonečný celkový výkon. Za účelom fyzikálne realizovateľného procesu je vhodné zaviesť pojem bieleho šumu s ohraničenou výkonovou spektrálnou hustotou:

V praxi sa pojem „biely“ používa, ak má šum ploché spektrum na definovanom rozsahu frekvencií.

   Tepelný šum je prirodzený šum vyplývajúci z termodynamiky látok a kvantovej povahy elektrického náboja. Vzniká ako dôsledok náhodného tepelného pohybu nábojov v elektrických vodičoch a rezistoroch. Tepelný šum vzniká bez ohľadu na pripojený vonkajší zdroj napätia alebo prúdu. Nie je možné ho odstrániť tienením alebo uzemnením vodiča.

   Teória tepelného šumu je založená na teplotne-závislom pohybe voľných nosičov náboja. Napriek tomu že priemerný pohyb častíc, ktorý vytvára náhodné prúdy, sa blíži k nule, keďže sa pohybujú rôznymi smermi (pokiaľ nie je pripojené napätie), ich kmitanie vytvára tepelný šum. Zahrievanie vodiča vyvolané nárastom teploty okolia spôsobí nárast rýchlosti pohybu voľných nosičov náboja – elektrónov, a tým aj nárast prúdov. So zvyšujúcou teplotou teda teplotný šum narastá. Pri predpoklade konštantného odporu a teploty je teplotný šum stacionárny proces s Gaussovým rozdelením výkonového spektra. Ide teda o biely šum.

   Výstrelový šum v elektrickom obvode pozostáva z náhodných zmien elektrického prúdu vo vodiči. Spôsobuje ho fakt, že prúd je vedený časticami s diskrétnym elektrickým nábojom ktoré fluktuujú. Teda prúd pretekajúci vodičom nie je kontinuálny. Šum je intenzívnejší s narastajúcou hodnotou pretekajúceho prúdu vo vodiči. Výstrelový šum je možné pozorovať napríklad aj pri toku fotónov v laserovom lúči a rekombinácii elektrónov a dier v polovodičoch.

   Výstrelový šum je odlišný od tepelného šumu. Tepelný šum vzniká vo vodiči bez pripojeného vonkajšieho zdroja napätia a bez pretekaného prúdu. Výstrelový šum je prítomný iba pri pretekaní prúdu vodičom. Tento šum nie je možné eliminovať, pretože je prirodzenou súčasťou pohybu častíc, v porovnaní tepelný šum môže byť redukovaný znížením teploty zariadenia. Koncept náhodného pohybu nabitých častíc naznačuje, že výstrelový šum môže byť opísaný Poissonovým rozdelením pravdepodobnosti.

   Elektrický prúd považujeme za tok diskrétnych elektricky nabitých častíc, ktorý nie je kontinuálny a náhodne kolíše. Ak elektróny postupujú nezávisle na sebe, je efektívna hodnota prúdu vyvolaná šumom daná:

kde náboj elektrónu $ e = 1.60217 10^{-19} C $

   V meranom signále sa vyskytujú mnohé ďalšie rušenia, ktoré sú označované ako farebný šum. Pojem farebný šum vyjadruje akýkoľvek šum, ktorý nezodpovedá bielemu šumu. Aj biely šum prechádzajúci informačným kanálom je „zafarbený“ tvarom frekvenčnej odozvy kanálu. Najznámejšie farebné šumy sú ružový šum a hnedý šum.

   Pri digitálnom spracovaní spojitého signálu sa signál po vzorkovaní kvantuje. Pre kvantovanie do n-bitov je amplitúda signálu rozdelená na 2n diskrétnych úrovní a každej vzorke je priradená najbližšia hodnota kvantizačnej úrovne. Funkcia medzi analógovou vzorkou $x_a(m)$ a jeho kvantizačnou hodnotou $x(m)$ môže byť vyjadrená ako:

kde $Q$ je kvantizačná funkcia.

Výkon kvantovacieho obvodu je meraný odstupom kvantovacieho šumu SQRN na jeden bit. Kvantovací šum je definovaný:

Nech n-bitový kvantizačný obvod so vstupným rozsahom ±U [V] má kvantizačný krok:

Predpokladajme, že kvantizačný šum má nulovú strednú hodnotu s amplidúdou ±Δ/2. Výkonové spektrum šumu môžeme vyjadriť ako: