Korekcia vlastností systémov

    V tomto prípade ide o využitie PID regulátorov podľa požadovaných vlastností, často sa používajú kombinácie regulátorov PI, PD a PID.

    Každý typ regulátora má vlastnosti, ktoré je možné využiť pri korekciách. Napr. u P regulátora je akčná veličina priamo úmerná odchýlke, I regulátor sa používa na zlepšenie presnosti, hoci za cenu zníženia stability, resp. kvality systému a D regulátor sa používa ako tlmič, zabezpečuje stabilitu a kvalitu systému, no nemá vplyv na presnosť systému.

    Parametre regulátorov sa snažíme voliť tak, aby priebeh regulácie bol čo najlepší, aby doba regulácie nebola veľká, a teda aby sa systém rýchlo ustálil a aby maximálny prekmit regulovanej veličiny nebol príliš veľký. V praxi sa pri nastavovaní jednotlivých zložiek regulátorov často používa Nicholsonova metóda.

    Sériová korekcia

Princíp sériovej korekcie spočíva v tom, že k pôvodnému obvodu s prenosom $G_O$ pridáme prenos korekčného členu $G_{KČ}$. Korekčný člen je teda člen, ktorý je zaradený do obvodu za účelom korigovania jeho dynamických vlastností. Tento korekčný člen je do obvodu zapojený sériovo, ako je vidieť na nasledujúcich obrázkoch.

    Pre prenos otvoreného korigovaného systému na Obr. 5.4 platí, že:

kde $G_{OK}$ je prenos otvoreného korigovaného systému, $G_{KČ}$ prenos korekčného členu a $G_O$ prenos pôvodného otvoreného systému.

    Pre prenos korekčného členu po vyjadrení potom platí, že:

čím sme vlastne odvodili formálny zápis pre prenos sériovej korekcie, ktorý hovorí, že ide o podiel požadovaného prenosu, (ktorý chceme dosiahnuť, aby bol systém stabilný a spĺňal požiadavky na kvalitu) a pôvodného prenosu otvoreného systému pred korekciou.

    Ak prejdeme do logaritmických charakteristík, tak platí, že:

pričom symbolom $L$ označujeme príslušnú (indexovanú) logaritmickú amplitúdovú frekvenčnú charakteristiku (Bodeho diagram). Prechod do logaritmickej roviny má za následok, že z podielu prenosu korigovaného systému a pôvodného systému sme prešli na ich rozdiel (na základe viet o logaritmoch). Teda sériovú korekciu môžeme riešiť graficky a jednoducho na základe rozdielu číselného vyjadrenia sklonov asymptôt LAFCH.
Na základe uvedeného vzťahu je potom možné jednoducho určiť charakteristiku korekčného členu a tú potom už známym spôsobom prepísať na prenos korekčného členu $G_{KČ}$.
Príklad sériovej, tzv. integračnej korekcie riešenej pomocou charakteristík $L$ je na obr. 5.6:

    V prípade systému pred korekciou uvedeného na obrázku 6 - charakteristika $L_O$ (vo farebnom prevedení modrá), je presnosť pôvodného systému dobrá, pretože súčasťou systému je integrátor (spôsobujúci sklon prvej asymptoty „-1“). Z analýzy presnosti vieme, že konštantný vstupný signál (riadiacu veličinu) zvládne tento systém s nulovou ustálenou regulačnou odchýlkou a požiadavku na lineárnu zmenu výstupu v čase zvládne s konštantnou ustálenou odchýlkou nepriamo úmernou zisku systému. Systém má však problém so stabilitou a kvalitou (preregulovaním), pretože pri uhlovej frekvencii rezu $\omega_{C1}$ má systém sklon „-2“, dokonca systém by mohol byť úplne nestabilný. Rozhodneme sa stabilitu a kvalitu z hľadiska preregulovania riešiť sériovým korekčným členom. Začneme kresliť charakteristiku $L_{OK}$ (červená) teda požadovanú charakteristiku korigovaného obvodu, v našom prípade tak, že existujúci úsek asymptoty so sklonom „-1“ na $L_O$ premiestnime dolu (zoslabíme v danom frekvenčnom pásme zisk) tak, aby nová frekvencia rezu $\omega_{C2}$ ležala na tejto asymptote – charakteristika $L_{OK}$. Pri korekcii sa snažíme o také riešenie, ktoré zavedie minimálny počet nových frekvencií lomu, navyše o priebeh charakteristiky za stredofrekvenčnou asymptotou na $L_{OK}$ sa nestaráme, tá už vlastnosti systému neurčuje (signály vysokých frekvencií sú silne utlmované (záporné decibely na $L_O$ aj $L_{OK}$). Musíme však požadovanú stredofrekvenčnú asymptotu korigovaného systému napojiť na prvú asymptotu systému pred korekciou ($L_O$), pretože tou sme zaručili požadovanú presnosť systému. Praktická realizácia návrhu má potom tento postup:

    LAFCH korekčného členu znázorneného na obrázku môžeme určiť jednoducho na základe vzťahu $L_{KČ}=L_{OK}-L_O$. $L_O$ sme si zakreslili z určeného prenosu pôvodného nekorigovaného systému či reálne namerali (a preložili asymptotami s násobkami sklonov 20 dB). $L_{OK}$ sme navrhli podľa v predchádzajúcom texte uvedeného postupu. Pre náš konkrétny príklad teda platí, že do prvej uhlovej frekvencie lomu $\omega_{L1}$ má korekcia $L_{KČ}$ hodnotu sklonu -1-(-1)=0, potom medzi uhlovými frekvenciami lomu $\omega_{L1}$ a $\omega_{L2}$ má korekcia hodnotu sklonu -2-(-1)=-1, medzi uhlovými frekvenciami lomu $\omega_{L2}$ a $\omega_{L3}$ má korekcia hodnotu rovnakú ako v prvej časti, teda -1-(-1)=0 a za uhlovou frekvenciou lomu $\omega_{L3}$ má korekcia opäť nulovú hodnotu (-2-(-2)=0). Vyriešenú charakteristiku korekčného členu $L_{KČ}$ vieme prepísať na jeho prenosovú funkciu:

kde číselné hodnoty časových konštánt určíme z $L_{KČ}$.

    Integračnou korekciou systému, ktorá má v aktívnom úseku sklon „-1“, je možné vyriešiť problém so stabilitou systému. No keďže integračnou korekciou sa nám pôvodná uhlová frekvencia rezu $\omega_{C1}$ posunie do nízkych frekvencií na $\omega_{C2}$, systém bude mať väčšiu dobu regulácie, bude teda pomalší. Súčasne ale zvyšujeme jeho odolnosť proti pôsobeniu šumov, pretože zaradený integračný korekčný člen predstavuje jednu z verzií DP filtra.

    Príklad sériového korekčného člena s uvedenou (nájdenou) $L_{KČ}$ z Obr. 5.6 je znázornený na nasledujúcom obrázku Obr. 5.7.

    Základný opis jeho funkcie je: Kondenzátor pre veľmi nízke frekvencie prerušuje priečnu vetvu, preto $u_1=u_2$. Pomer napätí v decibeloch je $\dfrac{u_2}{u_1}=0$ dB, takže dochádza k priamemu prenosu napätia na výstup (nezaťažený).

    Pri vysokých frekvenciách pôsobí kondenzátor ako skrat (ako keby bolo v jeho mieste priame prepojenie a celé zapojenie sa správa ako odporový delič). LAFCH má sklon „0“, ale v záporných decibeloch určených deliacim pomerom $\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$, viď obr. 5.6, charakteristika $L_{KČ}$.

    Pri „stredných“ frekvenciách kondenzátor postupne prepúšťa prúd, dochádza ku zoslabovaniu signálu, až sa dosiahne stav určený už uvedeným odporovým deličom. Aktívne frekvenčné pásmo uvedeného sériového integračného korekčného členu (ktoré zabezpečí stabilitu systému) je vymedzené frekvenciami lomu na jeho asymptotickej charakteristike a tie sú určené časovými konštantami. Pre časové konštanty lomu potom platí, že:

    Derivačná sériová korekcia:

• integračný člen je pasívny – zoslabuje signál; derivačný člen je aktívny – signál zosilňuje.
• integračný člen je nízkofrekvenčný – potláča šumy; derivačný člen naopak zvýrazňuje (zosilňuje) šumy, čo je veľkou nevýhodou.
• pre prenos integračného korekčného člena platí, že $G_{KČ}=\dfrac{T_2s+1}{T_1s+1}$, a pre prenos derivačného korekčného člena platí, že $G_{KČ}=\dfrac{T_1s+1}{T_2s+1}$,. Formálne ide teda o rovnaký prenos, rozdielom je len to, v akom poradí sa prejavujú účinky jednotlivých členov.
• nie je však podmienkou, že musíme použiť len integračný alebo len derivačný člen, môžeme použiť aj obidve vlastnosti (integro-derivačný korekčný člen). V takomto prípade sa signál postupne zoslabuje na nižších frekvenciách a potom sa vracia na pôvodné hodnoty zisku pri vyšších frekvenciách. Táto korekcia zaručí stabilitu a aj kvalitu regulačného procesu. Príklad LAFCH integro-derivačného sériového korekčného člena je na Obr. 5.9.