Statické vlastnosti snímačov

Na snímač sa môžeme pozerať ako na systém s jednou vstupnou snímanou (meranou) veličinou $x(t)$, jednou vstupnou ovplyvňujúcou veličinou $x_o(t)$ a výstupným signálom snímača $y(t)$.

Obr. 1

Rovnicu vyjadrujúcu funkčnú závislosť výstupného signálu snímača $y(t)$ na snímanej $x(t)$ a ovplyvňujúcej $x_o(t)$ veličine môžeme všeobecne vyjadriť v tvare:

$ y(t)=f\left(x(t), x_o(t)\right) $

(1)

Tento vzťah predstavuje východiskový implicitný tvar teoretického modelu merania daného snímača. Podrobnejší popis sa nachádza v častiach Modely merania a Kalibrácia snímačov.Pri najjednoduchších snímačoch ovplyvňujúcu (budiacu, modulačnú, rušiacu) veličinu $x_o$ nemusíme uvažovať.

Statická prevodová charakteristika snímača

Statická prevodová charakteristika snímača definuje prevodový vzťah $y=f(x)$ medzi jeho výstupnou a vstupnou snímanou veličinou v časovo ustálenom stave. Vzťah musí byť určený jednoznačne. Na obrázku sú uvedené prevodové charakteristiky snímača s lineárnou prevodovou charakteristikou:

$ y = a_{1}x + a_{0} $

(2)

Prevod medzi výstupom a vstupom snímača v tomto prípade vyjadrujú dve konštanty:

citlivosť snímača

offset snímača

Obr. 2

Veľmi často je funkčná závislosť medzi vstupom a výstupom snímača nelineárna a statickú prevodovú charakteristiku môžeme popísať napríklad mocninným polynómom:

$ y =a_{n}x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_{2}x^2 + a_{1}x + a_{0} $

(3)

Citlivosť snímača

Citlivosť snímača je definovaná ako pomer zmeny výstupnej veličiny snímača a odpovedajúcej zmeny snímanej (meranej) veličiny.

$ C=\underset{\Delta x\rightarrow0}{lim}\left(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\right)=\dfrac{df(x)}{dx} $

(4)

Vzhľadom na pôsobenie parazitných veličín na snímač, je lepšie citlivosť definovať podľa vzťahu:

$ C = \left( \dfrac{\;\partial y}{\;\partial x}\right)_{z1,z2...zn=kon\check{s}t.} $

(5)

Prah citlivosti a dynamický rozsah snímača

Prah citlivosti snímača je daný hodnotou snímanej veličiny, pri ktorej je na výstupe snímača signál odpovedajúci smerodajnej odchýlke šumu snímača. Napríklad pre napäťový signál je prah citlivosti:

$ u_{y}=\sqrt{\overline{u_{s}^{2}}} $

(6)

Dynamický rozsah snímača je daný intervalom prípustných hodnôt snímanej fyzikálnej veličiny, ohraničený prahom citlivosti a maximálnou hodnotou meranej veličiny.

Reprodukovateľnosť

Reprodukovateľnosť snímača je daná odchýlkou nameraných hodnôt pri krátkodobej časovej postupnosti merania nemennej snímanej veličiny a nemenných rušivých vplyvov okolia.

Rozlíšiteľnosť

Rozlíšiteľnosť snímača je najmenšia zmena snímanej veličiny odpovedajúca absolútnej alebo relatívnej chybe snímača. Pri analógovej transformácií signálu je rozlišiteľnosť daná vzťahom:

$ r_{a}=\dfrac{1}{\dfrac{y_{max}-y_{min}}{2(\Delta_{y})_{max}}+1}\doteq2\delta $

(7)

kde $(\Delta_{y})_{max}$ je maximálna hodnota absolútnej chyby merania v celom rozsahu a $\delta$ je relatívna chyba snímača.

Pri prevode analógovej veličiny na číslicový signál je rozlíšiteľnosť definovaná vzťahom:

$ r_{d}=\dfrac{1}{2^{n}-1}\doteq\dfrac{1}{2^{n}} $

(8)

kde $n$ je počet bitov.

Presnosť snímača

Presnosť snímača je kvalitatívna charakteristika a vyjadruje sa pomocou nepresnosti t.j. absolútnej a relatívnej chyby. Pre absolútnu chybu snímača $\Delta_s$ platí:

$ \Delta_{s}=\Delta_{y}= y_{N} - y_{S} $

(9)

kde $y_{N}$ je nameraná hodnota a $y_{S}$ je správna hodnota.

Relatívnu chybu snímača $\delta_s$ obyčajne vyjadrujeme pomocou jeho výstupnej veličiny $y$. Často je však relatívna chyba snímača vztiahnutá aj na vstupnú (snímanú) veličinu $x$:

$ \delta_s=\dfrac{\left(\Delta y\right)_{max}}{y_{max}-y_{min}} \;\;\;\; alebo \;\;\;\;\;\;\;\; \delta_s=\dfrac{\left(\Delta x\right)_{max}}{x_{max}-x_{min}} \;\;\;\;\;\;\;\; kde \;\;\;\; \Delta_{x}= x_{N} - x_{S} $

(10)

Aditívna a multiplikatívna chyba

Charakter výstupného signálu snímača je daný vstupnou veličinou, ale aj pôsobením ďalších parazitných veličín (teplota, tlak, vlhkosť atď.), ktoré môžu byť konštantné alebo časovo premenné. Tieto veličiny transformujú (posunutie a natočenie) výslednú prevodovú charakteristiku. Rozdelenie chýb na aditívne a multiplikatívne je teoretické členenie podľa závislosti (nezávislosti) chyby merania na meranej veličine. Obe chyby dmôžeme vyjadriť tak absolútne ($\Delta_A$, $\Delta_M$) ako aj relatívne ($\delta_A$, $\delta_M$).

Aditívna chyba vzniká posunutím prevodovej charakteristiky snímača, teda zmenou aditívnej konštanty (ofsetu) $a_0$ prevododvej charakteristiky snímača (2) a zvykne sa nazývať aj ako chyba offsetu. Je to spôsobené najčastejšie teplotným, časovým, napájacím či iným driftom ofsetu. Absolútna aditívna chyba snímača $ \Delta_A =\Delta_y $ je konštantná a nezávisí na veľkosti meranej veličiny. Relatívna aditívna chyba merania $ \delta_y = \delta_A$ však na snímanej veličine $x$ závisí hyperbolicky. Ak definujeme maximálny posun statickej prevodovej charakteristiky snímača ako maximálnu toleranciu absolútnej chyby merania $(\Delta_y)_{max}$, potom je možné chyby definované touto toleranciou označiť tiež ako aditívne. Medzi takto definované chyby patria: relatívna chyba snímača, trieda presnosti, chyba linearity, kvantovacia chyba a počet digitov (jednotiek číslicovo meranej veličiny na poslednom mieste).

Obr. 3

Pre číslicový výstup (na obr. vpravo) je ideálna kvantovacia prevodová charakteristika ohraničená teoretickou maximálnou hodnotou kvantovacej chyby. Pre absolútnu chybu merania teda platí:

$ \left(\Delta y\right)_{max}=\dfrac{1}{2} \dfrac{1}{2^n}x_{max}=\Delta_A $

(11)

kde $(\Delta q) = x_{max}/2^n$ je šírka pásma kvantovacej chyby.

V prípade vyjadrenia číslicového slova D v prirodzenom binárnom kóde odpovedá analógovej váhe najmenej významného bitu (LSB - Least Significant Bit) šírka pásma $\Delta q$. Z tohoto dôvodu sa chyby snímača s číslicovým výstupom, podobne ako chyby analógovo-číslicových prevodníkov, vyjadrujú v celých násobkoch 1/2 LSB.

Pre relatívnu chybu snímača s číslicovým výstupom platí:

$ \delta_s = \dfrac{\left(\Delta y\right)_{max}}{x_{max}}=\dfrac{1}{2} \dfrac{1}{2^n}=\delta_A $

(12)

Multiplikatívna chyba je ekvivalentná zmene citlivosti snímača, t.j. zmene konštanty $a_1$ vo vzťahu (2) a prejaví sa zmenou sklonu statickej prevodovej charakteristiky snímača (natočenie charakteristiky). Statická charakteristika má odlišný sklon od menovitej charakteristiky (podľa obr.). Hodnota absolútnej multiplikatívnej chyby je teda závislá na meranej veličine, zatiaľ čo relatívna multiplikatívna chyba je konštantná.

Obr. 4

Platia vzťahy:

$ \Delta_M = \Delta_y =\Delta_K . x \;\;\;\;\;\; \delta_M = \delta_y = \dfrac{\Delta_y}{y}=\Delta_K \dfrac{x}{y} = \dfrac{\Delta_K}{K} = \delta_K = konšt.$

(13)

Multiplikatívna chyba je spôsobená napríklad zmenou odporovej siete zosilňovačov, vplyvom teploty a iných parazitných veličín. Výrobcovia snímačov multiplikatívnu chybu označujú ako relatívnu chybu z meranej hodnoty. Na základe znalosti multiplikatívnej a aditívnej chyby snímača vieme stanoviť výslednú chybu merania:

$\delta_{y}=\pm\left(\mid\delta_{K}\mid+\mid\delta_{s}\dfrac{y_{max}}{y}\mid\right)\;\;\;\;\;\; resp.\;\;\;\;\;\;\delta_{x}=\pm\left(\mid\delta_{K}\mid+\mid\delta_{s}\dfrac{x_{max}}{x}\mid\right)$

(14)

Na základe znalosti aditívnych a multiplikatívnych chýb jednotlivých blokov meracieho reťazca je možné vypočítať výslednú chybu celého reťazca.

Chyba linearity a hysterézie

Chyba linearity snímača udáva odchýlku priebehu výstupnej veličiny od ideálneho priamkového priebehu. Pre výpočet je možné použiť referenčnú priamku optimálne preloženú výstupným priebehom (Best Fit Line) alebo referenčnú priamku prechádzajúcu minimálnou a maximálnou výstupnou hodnotou. Pre analógový signál sa chyba linearity udáva vzťahom:

$ \delta_{L}=\left(\dfrac{y_{N}-y_{L}}{y_{max}-y_{min}}\right)_{max} $

(15)

kde $y_L$ popisuje priebeh referenčnej priamky $y=K.x$ alebo $y=K_0+K_1.x$ a $y_N$ je skutočný priebeh výstupnej veličiny. Veľkosť chyby linearity vyjadrená preloženou referenčnou priamkou a priamkou prechádzajúcou krajnými bodmi sa bude líšiť. Znalosť týchto skutočností je dôležitá pri ciachovaní pre dosiahnutie optimálnej hodnoty. Zlepšenie linearity je možné dosiahnuť kombináciou posunutia referenčnej priamkovej charakteristiky a zmenou jej sklonu.

Obr. 5

Pri číslicovom spracovaní signálov sa chyby linearity definujú ako integrálna a diferenciálna nelinearita. Integrálna nelinearita je daná maximálnou odchýlkou skutočnej kvantovacej charakteristiky od ideálnej a diferenciálna nelinearita je daná touto odchýlkou v určitom bode charakteristiky.

Obr. 6

Hysterézia je špeciálnym prípadom nelinearity. Chyba hysterézie pre snímače je definovaná ako rozdiel hodnôt výstupného signálu snímača pri zvyšovaní a znižovaní vstupnej snímanej veličiny a môžeme ju definovať vzťahmi:

$ \delta_{H}=\left(\dfrac{y\downarrow-y\uparrow}{y_{max}}\right)_{max} =\left(\dfrac{\Delta_{yH}}{y_{max}}\right)_{max} $

(16)

alebo

$ \delta_{H}=\left(\dfrac{y-\overline{y}}{y_{max}}\right)_{max} $

(17)

kde: y↑ označuje hodnotu výstupnej veličiny pri zvyšovaní hodnoty x, y↓ predstavuje hodnotu výstupnej veličiny pri znižovaní hodnoty x, $\overline{y}$ je stredná hodnota tejto stúpajúcej a klesajúcej závislosti.

Obr. 7

Vstupný a výstupný rozsah snímača

Vstupný rozsah snímača je daný intervalom prípustných hodnôt snímanej fyzikálnej veličiny, ohraničený prahom citlivosti a maximálnou hodnotou snímanej veličiny, ktorú je možné pripojiť na snímač bez toho, aby došlo k neakceptovateľnej zmene presnosti. U snímačov s veľmi širokou a nelineárnou charakteristikou, je vstupný rozsah často vyjadrovaný v decibeloch. Decibelová (logaritmická) stupnica nevyjadruje veľkosť ale pomer hodnôt meraného signálu. Pre malé hodnoty pracuje ako "mikroskop" a pre veľké ako "teleskop". Podľa definície, decibely sú rovné desaťnásobku logaritmu pomeru výkonov

$ 1 dB = 10 log \dfrac{P_{2}}{P_{1}} $

(18)

alebo dvadsaťnásobku logaritmu pomeru napätí (alebo prúdov)

$ 1 dB = 20 log \dfrac{U_{2}}{U_{1}} $

(19)

Tabuľka pomerov:

Výkony	1,023	1,26	10,0	100	10³	10⁴	10⁵	10⁶	10⁷	10⁸	10⁹	10¹⁰
Napätia	1,012	1,12	3,16	10,0	31,6	100	316	10³	3162	10⁴	3.10⁴	10⁵
Decibely	0,1	1,0	10,0	20,0	30,0	40,0	50,0	60,0	70,0	80,0	90,0	100,0

Výstupný rozsah snímača je definovaný ako algebraický rozdiel medzi výstupnými elektrickými signálmi snímača pri pripojení maximálnej a minimálnej vstupnej veličiny.

prečítané 12735x

Základy senzoriky

Magnetometria

Materiály na podporu výučby